Dilin gizli matematiği: Zipf kanunu

Sana zahmetli ama garantili bir deney önereyim. Kitaplığından kalın bir roman al, en sevdiğin olsun. Bir kâğıda her kelimeyi kaç kez geçtiğiyle birlikte yaz; "ve" için bir çetele, "bir" için bir çetele, "kalorifer" için bir çetele. Bittiğinde listeyi en çok geçenden en aza doğru sırala. Şimdi tuhaf kısım: birinci sıradaki kelimenin sayısını ikincininkine böl, kabaca 2 çıkacak. Üçüncüye böl, kabaca 3. Onuncuya böl, kabaca 10. Hangi romanı seçtiğin fark etmiyor. Hangi dili seçtiğin de.

Bu deneyi kimse senin yerine elle yapmak zorunda değil artık; bilgisayarlar milyonlarca kelimelik derlemleri saniyeler içinde sayıyor ve sonuç hep aynı. Amerikan İngilizcesinin klasik derlemi olan Brown Corpus'ta bir milyon kelimenin yaklaşık yüzde 7'si tek başına "the"; ikinci sıradaki "of" bunun kabaca yarısı, üçüncü sıradaki "and" kabaca üçte biri kadar geçiyor.¹ Sıklık, sıraya bölünmüş gibi davranıyor: ikinci kelime birincinin yarısı, üçüncü kelime üçte biri, yüzüncü kelime yüzde biri. Buna Zipf kanunu deniyor ve dil bilimin en tuhaf, en inatçı bulgularından biri.

Kelime sayan adam

George Kingsley Zipf, Harvard'da çalışan bir filologdu. Bilgisayarın olmadığı bir çağda, öğrencileriyle birlikte akıl almaz bir sabırla metinlerdeki kelimeleri elle saydı: Joyce'un Ulysses'i, gazete arşivleri, Latince ve Çince metinler. 1930'larda başlayan bu sayım merakının vardığı yer, 1949'da yayımladığı kitabın başlığında saklı: İnsan Davranışı ve En Az Çaba İlkesi.² Zipf ertesi yıl, henüz 48 yaşında öldü; kanunun dil dışındaki hayatını göremedi. Görseydi çok şaşırmazdı herhalde, çünkü kendisi de bunun dile özgü bir tuhaflık değil, insan davranışının genel bir deseni olduğuna inanıyordu.

Kanunu bir grafik üzerinde görmek istersen şöyle yapılıyor: yatay eksene kelimenin sırası, dikey eksene sıklığı konuyor ve iki eksen de logaritmik ölçekleniyor. Normalde dağınık bir bulut beklersin; onun yerine cetvelle çizilmiş gibi düz, sola yatık bir çizgi çıkıyor. Matematikte buna güç yasası deniyor. Doğada güç yasası çok yerde var ama dilinki özellikle temiz: çizginin eğimi hep 1 civarında.³

Türkçe de kurala boyun eğiyor

"İngilizce için geçerlidir belki ama Türkçe başka" diye düşünebilirsin ve bunun için iyi bir gerekçen olurdu: Türkçe eklemeli bir dil. Biz "ev", "evde", "evdekiler", "evdekilerden" diye kelimenin üstüne vagon ekleyerek konuşuyoruz; İngilizce aynı işi ayrı kelimelerle yapıyor. Bu yapısal fark dağılımı bozabilirdi. Bozmuyor. Dokuz Eylül Üniversitesi'nden araştırmacıların yüz milyonlarca kelimelik TurCo derlemi üzerinde yaptığı inceleme, Türkçe kelime sıklıklarının da Zipf ve onun rafine hâli olan Zipf-Mandelbrot dağılımına uyduğunu gösterdi.⁴ ODTÜ ve Bilkent derlemleri üzerinde yapılan çalışmalar da aynı yönde: en tepede yine "bir", "ve", "bu" gibi kısa iş gören kelimeler oturuyor, kuyrukta on binlerce kelime birer ikişer kez görünüp kayboluyor.

Daha da ilginci, desen çözemediğimiz dillerde bile duruyor. Sudan'daki antik Meroe uygarlığının hâlâ okunamayan yazıtları üzerinde yapılan istatistiksel analizler, kelime sıklıklarının Zipf dağılımına uyduğunu gösteriyor; yani metinlerin anlamını bilmesek de onların gerçek bir dil olduğunu, rastgele işaret yığını olmadığını söyleyebiliyoruz.³ Bir kanun düşün: içeriğini anlamadığımız metinlerde bile imzasını tanıyoruz.

Tembel konuşmacı, titiz dinleyici

Peki neden? Zipf'in kendi cevabı, kitabının başlığındaki ilkeydi: en az çaba. Konuşan taraf tembeldir; işini en az kelimeyle, en kısa kelimelerle halletmek ister. Ona kalsa dil tek bir "şey" kelimesine kadar büzüşür. Dinleyen tarafsa açıklık ister; her kavramın ayrı bir adı olsun ki hiçbir şey karışmasın. Ona kalsa sözlük sonsuza şişer. Dil bu iki kuvvetin arasında, halat çekme oyunundaki ip gibi gerilir ve Zipf'e göre denge noktası tam da o meşhur eğridir: bir avuç kısa, çok işlevli, her yere koşan kelime ve arkalarında nadiren çağrılan dev bir yedek kadro.² Günlük hayattan tanıdık bir denge bu: mutfakta en öndeki rafta üç beş kap kacak döner durur, dolabın dibindeki fondü seti yılda bir kez çıkar.

Zipf'in sayımlarından çıkan tek desen bu değildi üstelik. Bir kelime ne kadar sık kullanılıyorsa o kadar kısadır; buna kısaltma yasası deniyor ve mantığı yine aynı: en çok elini attığın aleti en yakına koyarsın. Türkçedeki en sık kelimelere bak: "bir", "ve", "bu", "de", "ne". Hepsi bir iki hece. "Elektroensefalografi" ise sözlüğün tozlu rafında bekliyor, çünkü ona nadiren ihtiyacın oluyor. Dahası, sık kullanılan kelimeler daha çok anlam taşıyor; "çekmek" fiilinin sözlükte kaç maddesi olduğuna bir bak: fotoğraf çekersin, acı çekersin, kura çekersin, halat çekersin. Zipf buna anlam yasası diyordu ve bu ilişki Türkçe derlemlerde de doğrulandı.³ Dil, en çok kullandığı parçaları hem kısaltıyor hem de onlara ek işler yüklüyor; tam bir cimrilik ekonomisi.

Dilden taşan kanun

Hikâye burada bitse "dil bilimin şirin bir bulgusu" der geçerdik. Ama eğri, dilin dışına taştı. Bir ülkenin şehirlerini nüfusa göre sırala: birçok ülkede en büyük şehir ikincinin kabaca iki katı, üçüncünün üç katı çıkıyor. İktisatçı Xavier Gabaix'nin 1999 tarihli makalesi, ABD'nin 135 metropol bölgesinin bu dağılıma şaşırtıcı bir hassasiyetle uyduğunu gösterip bir de açıklama önerdi: şehirler büyüklüklerinden bağımsız, benzer oranlarda rastgele büyüyorsa, uzun vadede dağılımları kendiliğinden Zipf'e yakınsıyor.⁵ Türkiye'de desen kabaca tutuyor ama İstanbul kuralın üstüne çıkan bir istisna; iktisatçıların "aşırı büyümüş birincil şehir" dediği türden, kendi ülkesinin eğrisini bozan bir dev.

Devamı da var. Vilfredo Pareto daha 1896'da gelir dağılımının üst diliminin benzer bir güç yasası izlediğini göstermişti; bugün "yüzde 80'i yüzde 20 üretir" diye bilinen kuralın atası.⁵ İnternet çağında araştırmacılar aynı eğriyi web sitesi trafiğinde buldu: az sayıda site ziyaretlerin aslan payını alır, gerisi uzun ve ince bir kuyrukta yaşar.⁶ Kitap satışları, bilimsel makalelerin atıf sayıları, hatta ay kraterlerinin boyutları; hepsinde akraba desenler raporlandı. Sanki doğa, "çok az şeyin çok, çok şeyin az olduğu" düzenleri seviyor.

Bu desenlerin pratik bir karşılığı da var. Arama motorları ve klavye tahmin sistemleri, kelime sıklıklarının bu dağılımına yaslanarak çalışıyor; metin sıkıştırma algoritmaları sık kelimelere kısa kodlar atayarak tam da Zipf'in mantığını taklit ediyor. Edebiyat dedektifliğinde bile işe yarıyor: kimliği tartışmalı metinlerin yazarını bulmaya çalışan araştırmacılar, yazarların kelime sıklığı parmak izlerini karşılaştırıyor. Kısacası eğri, kütüphane rafından çıkıp cebindeki telefonun içine yerleşmiş durumda.

Peki ya bu derin bir sır değilse?

Şimdi işin soğuk duş kısmı. 1992'de Wentian Li kısa ama yıkıcı bir makale yayımladı: bir maymuna daktilo verip tuşlara rastgele bastırsan, boşluk tuşu da dahil, çıkan "kelimelerin" sıklık dağılımı da Zipf eğrisine çok benziyor.⁷ Sebep matematiksel: kısa harf dizileri kaçınılmaz olarak sık, uzunlar kaçınılmaz olarak seyrek oluşur ve kelimeleri sıraya dizme işlemi bu dağılımı güç yasasına benzetir. Li'nin iması netti: Zipf kanunu belki dilin derin bir özelliği değil, sıralamanın yarattığı istatistiksel bir gölge.

Tartışma orada kalmadı. 2010'da Ramon Ferrer i Cancho ve Brita Elvevåg, rastgele üretilmiş metinlerle gerçek metinleri titiz istatistiksel testlerle karşılaştırdı ve ikisinin sanıldığı kadar benzemediğini gösterdi: maymun metinlerinin dağılımı, gerçek dilin dağılımının incelikli yapısını tutturamıyor.⁸ Bugünkü makul özet şu: eğrinin kabaca ortaya çıkması tek başına mucize değil, birçok süreç benzer eğriler üretebiliyor. Ama gerçek dillerdeki dağılımın kararlılığı, dilden dile neredeyse hiç değişmemesi ve anlamla kurduğu ilişki hâlâ tam açıklanabilmiş değil.³ Yani kanun ayakta; sadece etrafındaki mistik sis biraz dağıldı.

Konuşurken özgür olduğunu sanıyorsun; çetele, herkesle aynı eğriyi çizdiğini söylüyor. bu yazının tek cümlelik özeti

Zipf kanununun en sevdiğim tarafı şu: istisnasız herkesin üstünde çalıştığı bir laboratuvar var, kendi konuşman. Bugün ağzından çıkan kelimeleri kaydedebilsen, sen de o eğriyi çizdiğini görürdün; en sık kullandığın kelime, ikincinin iki katı. Kimse sana bu oranı öğretmedi, hiçbir kurul bunu kararlaştırmadı. Milyonlarca insanın milyonlarca küçük tembelliği ve titizliği toplandı, ortaya bir matematik çıktı. Dil dediğin şey biraz da bu: kimsenin çizmediği ama herkesin uyduğu bir eğri.