Kediler neden hep dört ayak üstüne düşer?

29 Ekim 1894, Paris. Bilimler Akademisi'nin oturum salonunda, Fransa'nın en saygın fizikçileri ve matematikçileri bir aygıtın etrafına toplanmış. Aygıtın içinde dönen film şeridinde bir kedi var: sırtüstü, bacaklar havada, bir çift elden bırakılıyor ve yere varana kadar geçen yarım saniyede tam yüz seksen derece dönüp dört ayağının üstüne konuyor. Filmi çeken, hareketin fotoğrafçısı Étienne-Jules Marey. İzleyen akademisyenlerden Émile Guyou söz alıyor ve tartışmayı tek cümleyle özetliyor: hayvanın bu kendiliğinden dönüşü imkânsız görünmektedir.¹

Salondaki adamlar batıl inançlı değildi; tam tersine, fiziği çok iyi bildikleri için şaşırıyorlardı. Sorun şuydu: fizikte açısal momentumun korunumu diye bir yasa var. Dönmeyen bir cisim, dışarıdan bir kuvvet almadan kendi kendine dönmeye başlayamaz. Buzda dönen patenci hızını kollarını açıp kapayarak ayarlayabilir, çünkü zaten dönüyordur. Ama havada asılı, hiç dönmeyen bir cisim, itecek bir şey olmadan nasıl dönsün? Kedi tam olarak bunu yapıyor gibiydi. Üstelik bunu herkes biliyordu; İngiltere'de büyük fizikçi James Clerk Maxwell'in Cambridge yıllarında bu işi anlamak için pencerelerden kedi bıraktığı dedikodusu yıllarca peşinden gelmişti. Maxwell bir mektubunda kendini savunmak zorunda bile kalmıştı: amacının kediyi incitmek olmadığını, iki ayak yükseklikten bırakılan kedinin bile dönmeye vakit bulduğunu yazıyordu.

Saniyede on iki kare

Çıplak göz için kedinin dönüşü tek bir bulanık harekettir; o yüzden yüzyıl boyunca herkes tahmin yürüttü. İki popüler açıklama vardı. Birincisi, kedinin bırakan kişinin elini trampolin gibi kullanıp kendini iterek döndüğü. İkincisi, havayı kürek gibi kullanarak döndüğü. Marey'in saniyede on iki kare çeken kronofotoğraf düzeneği iki iddiayı da çökertti: karelerde açıkça görülüyordu ki kedi elden ayrıldığı anda hiç dönmüyordu. Dönüş tamamen boşlukta, düşerken başlıyordu.¹ Yani kedi açısal momentumunu havada, sıfırdan üretiyor gibiydi. Fotoğraflar sorunu çözmedi, tam aksine resmileştirdi. Fizik tarihine "düşen kedi problemi" diye geçen bilmece böyle doğdu.

Marey'in kendi sezgisi doğru yöndeydi: kedi, vücudunun iki yarısını birbirinden bağımsız oynatıyor, bir yarının eylemsizliğini öbür yarıyı döndürmek için dayanak yapıyordu. Ama bunun matematiksel olarak nasıl mümkün olduğunu, hangi hareket dizisinin bu sonucu verdiğini kimse tam gösteremiyordu. Hollandalı fizyologlar Rademaker ve ter Braak 1936'da işin önemli bir kısmını çözen bir model önerdi: kediyi bel bölgesinden bükülen iki silindir gibi düşünmek gerekiyordu.²

Bükül ve dön

Tam çözüm 1969'da geldi. Stanford'dan Thomas Kane ve Murray Scher, kediyi ortadan esnek bir eklemle bağlı, burulmayan iki silindir olarak modelledi ve bu modelin denklemlerinin, gerçek kedi filmlerindeki hareketi neredeyse birebir ürettiğini gösterdi.³ Kilit nokta şu: kedi katı bir cisim değil. Katı cisim kendi kendine dönemez ama şekil değiştirebilen bir cisim, toplam açısal momentumu hep sıfırda tutarak yönünü değiştirebilir.

Nasıl olduğunu kabaca şöyle canlandırabilirsin. Kedi önce belini büker, ön ve arka yarısı ayrı eksenlere oturur. Sonra ön patilerini boynuna doğru toplar, arka bacaklarını ve kuyruğunu uzatır. Toplanan ön yarı, patenci gibi kolayca döner; uzatılmış arka yarı ise dönmeye direnç gösterdiği için ters yönde çok az kayar. Sonra roller değişir: bu kez ön bacaklar uzar, arka bacaklar toplanır ve arka yarı döner. Her iki yarım dönüşün ters tepkileri birbirini götürür, toplam momentum hep sıfır kalır ama vücut yüz seksen derece dönmüştür. Fizik yasası ihlal edilmemiş, ustaca kullanılmıştır. Kediler bu manevrayı düşünerek yapmıyor elbette; bu, iç kulaktaki denge organının tetiklediği ve yavrularda birkaç haftalıkken oturan doğuştan bir refleks. Kedinin köprücük kemiğinin küçücük ve serbest olması, omurgasının olağanüstü esnekliği de manevranın donanım tarafını sağlıyor.

Peki ya kuyruk? Yaygın inanışın aksine gösterinin yıldızı o değil. Kane ve Scher'in modelinde kuyruk hiç yoktu ve model yine de eksiksiz dönüyordu; nitekim doğuştan kuyruksuz kediler de dört ayak üstüne inmeyi gayet iyi becerir. Kuyruk, dönüşün sonunda ince ayar ve denge için işe yarayan bir dümen; asıl motor, o inanılmaz esnek omurga ve iki yarının sırayla toplanıp açılması. Refleksin bir de alt sınırı var: manevra yarım saniye ister, o yüzden çok alçaktan düşüşlerde kedi dönmeye vakit bulamayabilir. Kucaktan kayan kedinin bazen sırtüstü yere gelmesi bundandır. Yani "kedi nasılsa düşmez" rahatlığı iki uçta da yanlış: ne alçak garantili ne yüksek.

Kedi fizik yasalarını çiğnemez; onları çoğu fizikçiden daha iyi kullanır. bu yazının tek cümlelik özeti

Yedinci kattan sonra işler tuhaflaşıyor

Refleksin sınırlarını en çarpıcı biçimde gösteren veri, laboratuvardan değil New York'un acil veteriner kliniklerinden geldi. 1987'de iki veteriner cerrah, Wayne Whitney ve Cheryl Mehlhaff, beş ay içinde yüksek binalardan düşüp kliniğe getirilen 132 kediyi inceledi. Tedavi edilen kedilerin yüzde 90'ı hayatta kaldı; aralarında 32. kattan betona düşüp iki gün sonra taburcu edilen bir kedi de vardı. Ama verinin asıl tuhaf kısmı başkaydı: yaralanmalar yedinci kata kadar düşüş yüksekliğiyle birlikte artıyor, yedinci kattan sonra kırık oranı artmayı bırakıyor, hatta azalıyordu.⁴

Açıklama, paraşütçülerin iyi bildiği bir kavramda: terminal hız. Düşen bir cisim sonsuza kadar hızlanmaz; hava direnci yerçekimini dengelediğinde hız sabitlenir. Ortalama bir insan için bu hız saatte yaklaşık 193 kilometredir. Kedi ise küçük, hafif ve tüylüdür; vücuduna göre yüzeyi geniştir. Onun terminal hızı saatte yaklaşık 97 kilometrede kalır ve beş yedi kat civarında bu hıza ulaşır.⁴ Whitney ve Mehlhaff'ın öne sürdüğü hipoteze göre kedi, hızlanma durduğunda düşüşün o gerilimli kasılmasından çıkıyor, bacaklarını yanlara açıp uçan sincap gibi gevşiyor. Gevşek vücut, çarpma enerjisini tek bir noktaya değil geniş bir alana yayıyor.

Burada dürüst olmak gerek: bu veri, ölen kedilerin veterinere hiç getirilmediği gerçeğini içermiyor. Yüksekten düşen kedilerin bir kısmı kliniğe hiç ulaşamıyor; yani "yedinci kattan sonra daha güvenli" gibi bir sonuç çıkarılamaz. Veterinerlerin bu tabloya bir isim verecek kadar çok vaka görmesi bile başlı başına bir uyarı: yüksek kat sendromu gerçek ve özellikle yaz aylarında, açık pencere mevsiminde kedi sahiplerinin bir numaralı riski. Pencereye sineklik taktırmak, bu yazıdaki bütün fizikten daha hayat kurtarıcı.

Kediden astronota

Peki Kane ve Scher'in kedi denklemlerinin parasını kim ödedi dersin? NASA. Uzay ajansının derdi kediler değildi elbette; ağırlıksız ortamda bir astronotun, tutunacak hiçbir şey yokken vücudunu nasıl döndürebileceğiydi. Cevap kedide saklıydı. Kane aynı matematiği insan vücuduna uyarladı, uzuv hareketleriyle kendi ekseninde dönmenin yollarını hesapladı ve bu manevralar trambolin üstünde denendi.⁵ Bugün astronotlara mikro yerçekiminde dönmeleri için öğretilen hareketlerin soyağacında, Paris'te film şeridinden düşen o kedi var.

İşin bir de ters yönü denendi: kedi uzaya çıkarsa ne olur? 1950'lerde Amerikan Hava Kuvvetleri araştırmacıları, parabolik uçuş yapan jetlerin içinde yavru kedileri serbest bıraktı. Ağırlıksızlıkta kediler pusulasını şaşırdı; dönme refleksi neredeyse tamamen kayboldu.⁶ Gayet mantıklı: refleksi tetikleyen iç kulak, "aşağı" yönünü yerçekiminden okur. Yerçekimi yoksa aşağı da yok; kedi hangi yöne döneceğini bilemez. O görüntüler bugün internette dolaşan en hüzünlü komik arşivlerden biridir ve deneyin kendisi, refleksin gözden çok denge organına dayandığının kanıtıdır.

Hikâye robotlarla devam ediyor. Serbest düşen bir robotun havada kendini döndürmesi, tıpkı kedi gibi, itici motor kullanmadan yön değiştirmesi bugün robotik araştırmalarının canlı konularından biri. Japonya'dan Kanada'ya laboratuvarlar, kedi refleksinin eklem dizilerini taklit eden düşen robotlar yaptı; uydu kollarının ve uzay manipülatörlerinin momentum aktararak yön değiştirmesi de aynı matematiğin torunu.⁷ Yüz otuz yıl önce bir fotoğrafçının merakıyla başlayan soru, bugün uzay mühendisliğinin ders kitaplarında.

Konunun bir de şakası var, anmadan geçmek olmaz. İnternetin klasik "tereyağlı ekmek paradoksu" şöyle der: madem tereyağlı ekmek hep yağlı yüzüne, kedi de hep ayaklarının üstüne düşer, o hâlde kedinin sırtına tereyağlı ekmek bağlarsak ikisi birden ne yapacak? Yere hiç değmeden sonsuza kadar havada mı dönecek? Şakanın güzelliği, kedinin gerçek yeteneğinin ne kadar yasa gibi algılandığını göstermesinde. Elbette ekmek kazanır; çünkü ekmeğin "yağlı yüzüne düşmesi" bir tesadüf istatistiğiyken, kedinin dönüşü milyonlarca yıllık gerçek bir mühendislik.

Bu akşam kedin koltuğun kolundan ters bir atlayış yapıp da hiçbir şey olmamış gibi tüylerini yalamaya başladığında bir saniye dur ve düşün. Az önce gözünün önünde, Paris Bilimler Akademisi'ni birbirine katan, Maxwell'i pencere önlerinde kedi bırakmakla suçlatan, NASA'ya araştırma fonu ödeten ve hâlâ robotlara öğretmeye çalıştığımız bir manevra gerçekleşti. Yarım saniye sürdü. Kedin bunu her gün, kahvaltı öncesi ısınma niyetine yapıyor.