J. W. White 1925'te Amerikan Otomotiv Mühendisleri Derneği'ne (SAE) sunduğu makalede yeni bir dertle uğraşıyordu. Düşük basınçlı balon lastikler otomobillerde yaygınlaşmıştı ve ön tekerleklerin yolda sağa sola titreyip yalpalaması sık görülür olmuştu. White lastiklerin yerde bıraktığı izleri inceledi. Balon lastik, yüksek basınçlı lastiğe göre her turda yüzde 60 daha fazla yana kayıyordu.1
Suçlulardan birini direksiyon pimindeki eğimde buldu. White bu eğimin tekerleği çevrildiği yöne daha da itebildiğini yazdı ve titremeden kurtulmak için eğimin olabildiğince kaldırılmasını önerdi.1 Eğim kalkmadı. Toyota'nın 2023 model Corolla sedan için yayımladığı servis kılavuzu, 205/55R16 lastikli araçta ön tekerlekler için bu açıyı 6 derece 44 dakika olarak veriyor.2 Açının adı kaster.
- Market arabasının ön tekerleğiyle otomobilin ön tekerleğinin hangi düzeni paylaştığı.
- Direksiyonu ortaya çeken torkun ne kadarının lastiğin kendisinden geldiği.
- Virajda lastik tutunma sınırına yaklaşırken direksiyonun neden hafiflediği.
- Otoparkta, yanal kuvvet yokken direksiyonu ortaya döndüren ağırlığın nereden geldiği.
Market arabasının tekerleği
Market arabalarının ön tekerlekleri dik bir mil üzerinde serbestçe döner, tekerleğin aksı ise bu milin biraz gerisinde durur. Araba itilince tekerlek milin arkasından sürüklenir ve kendiliğinden gidiş yönüne döner. Arabayı geri çekince tekerlekler yarım tur atıp yine milin arkasına geçer.
Otomobilde aynı sonuca mili yatırarak ulaşılıyor. Ön tekerleğin döndüğü eksenin üst ucu sürücüye doğru, yani arkaya yatık. Bu yüzden eksenin yere değdiği nokta, lastiğin yola bastığı yerin önüne düşüyor. Thomas Gillespie'nin SAE'nin yayımladığı taşıt dinamiği kitabına göre aradaki mesafe yaklaşık olarak lastik yarıçapı ile kaster açısının tanjantının çarpımına eşit.3 Corolla'nın 205/55R16 lastiğinde yarıçap 31,6 santim civarında; 6°44' ile bu kol 3,7 santim ediyor. Gillespie kaster açısının genellikle 0 ile 5 derece arasında kaldığını yazıyor, Corolla bu aralığın biraz üstünde.
Virajda lastik yoldan yana doğru bir itiş alır. Aracı viraja sokan kuvvet budur ve eksenin gerisindeki bir noktaya bindiği için tekerleği eksen çevresinde döndürmeye çalışır. Döndürmeye çalıştığı yön, düz gidiştir.3 Direksiyonu bırakınca bu tork tekerlekleri, rot kollarını ve direksiyon simidini birlikte ortaya getirir.
Kauçuğun payı
Hesap çelikle bitmiyor. Lastiğin yola bastığı yer yassı bir yamadır. Viraja girerken yamanın ön ucuna yola yeni değen kauçuk gelir ve henüz pek yana bükülmemiştir; yama boyunca geriye ilerledikçe kauçuk daha çok esner. Yanal kuvvetin büyük kısmı bu yüzden yamanın arka yarısında toplanır ve bileşkesi lastiğin merkezinin gerisine düşer.3 Mühendisler bu mesafeye pnömatik iz ya da lastik izi diyor. Hans Pacejka'nın lastik mekaniği kitabına göre lastik izi, yamanın boyunun aşağı yukarı dörtte biri kadar.4
Gillespie'ye göre serbestçe yuvarlanan bir lastiğin bu etkisi, tek başına 4 ile 8 derecelik bir kaster açısının yaptığı işi görüyor.3 Direksiyonu ortaya çeken torkun önemli bir payı kauçuktan geliyor.
Bu payın sınırı var. Gillespie'nin aktardığı binek lastiği ölçümlerinde lastiğin düzeltme torku, kayma açısı yaklaşık 8 dereceye çıkana kadar artıyor, sonra düşüyor. Yamanın arka ucu yolda kaymaya başlayınca yanal kuvvetin bindiği nokta öne doğru yer değiştiriyor; açı çok büyürse tork ters yöne bile dönebiliyor.3 Pacejka'nın fırça modelinde, yani kauçuğu yan yana dizilmiş esnek kıllar gibi ele alan basit hesapta, lastik tümüyle kaydığında lastik izi sıfıra iniyor.4 Sürücü bunu elinde hisseder. Virajda lastik sınırına yaklaştıkça direksiyon hafifler, oysa araç dönmeyi sürdürüyordur.
Bisiklette hesap başka çıktı
Delft Teknik Üniversitesi ile Cornell Üniversitesi'nden beş araştırmacı 2011'de Science dergisinde, sürücüsüz bir bisikletin kendi kendine toparlanması için ne kasterin ne de tekerleklerin jiroskop etkisinin şart olduğunu gösterdi.5 Kurdukları düzenekte ön tekerleğin yere değdiği nokta eksenin 4 milimetre önündeydi, yani kaster izi eksiye düşmüştü. Tekerleklerin dönüş etkisini de ters yönde dönen ek disklerle sıfırladılar. Saniyede 2,3 metrenin üstünde yuvarlanan bisiklet yandan dürtüldüğünde kendini doğrulttu; saniyede 2 metrenin altına yavaşlayınca devrildi.
Araştırmacılara göre bisikletin dengesinde ön gövdenin kütlesinin nerede durduğu ve eksenin eğimi de belirleyici. Bisiklet virajda yatarak döner. Otomobil yatmadığı için direksiyonunu ortaya getiren kuvvet kaster izinden, lastik izinden ve bir eğimden daha geliyor.
Otoparkta direksiyonu çeviren ağırlık
Adım hızında yanal kuvvet neredeyse yok. Direksiyonun yine de ortaya dönmesini ikinci bir eğim sağlıyor: dönme ekseni önden bakınca da dik durmuyor, üst ucu aracın içine doğru yatık. Gillespie binek otomobillerde bu pim eğiminin 10 ile 15 derece arasında olduğunu yazıyor; Corolla sedanın kılavuzu 205/55R16 lastikte 12°49' veriyor.2 Tekerlek bu eğik eksen çevresinde çevrildiğinde aracın ön tarafı biraz yükselir. Direksiyonu bırakınca aracın ağırlığı onu en alçak konuma, yani düz duran tekerleğe doğru bastırır. Gillespie'ye göre bu tork aksın yüküyle orantılı ve sağ ile sol tekerleğe binen yük farkından etkilenmiyor.3
Kasterin de dikey bir etkisi var ama o simetrik çalışmıyor. Direksiyon çevrilince kaster aracın bir yanını kaldırıp öbür yanını alçaltıyor ve iki tekerleğin torkları birbirini ancak yükler eşitse dengeliyor. Gillespie, yükteki ya da geometrideki bir dengesizliğin aracın bir yana çekmesine yol açabileceğini yazıyor.3 Toyota'nın kılavuzu da kaster için ayrıca bir sağ-sol sınırı koyuyor: Corolla'nın iki ön tekerleği arasındaki kaster farkı en fazla 0°45' olabiliyor.2
Dipnotlar ve Kaynaklar
- White, J. W. (1925). “Effects of Balloon Tires on Car Design.” SAE Technical Paper 250018. DOI: 10.4271/250018. Balon lastiklerin yüksek basınçlı lastiklere göre her turda yüzde 60 daha fazla yana kayması; ön tekerlek titremesinin yaygınlaşması; pim eğiminin tekerleği çevrildiği yöne itmesi ve olabildiğince kaldırılması önerisi. ↩
- Toyota Motor Corporation (2022). 2023 MY Corolla / Corolla Hatchback Repair Manual, “Alignment / Handling Diagnosis: Front Wheel Alignment: Adjustment” (Doc ID RM1000000028HGI). Sedan, 205/55R16: kaster 6°44' ± 0°45', sağ-sol farkı en fazla 0°45'; pim eğimi referans değeri 12°49'. Değerler yüksüz araç içindir. ↩
- Gillespie, T. D. (2021). Fundamentals of Vehicle Dynamics, gözden geçirilmiş baskı. Warrendale: SAE International. Bölüm 8: pim eğimi binek otomobilde 10-15°, kaster 0-5°; yanal kuvvetin r·tan(ν) kolu; dikey kuvvetin pim eğimi ve kaster üzerinden ürettiği torklar, sağ-sol dengesizliğinin çekmeye yol açması; serbest yuvarlanmada lastik torkunun 4-8° kaster etkisi. Bölüm 10: pnömatik iz, binek lastiğinde düzeltme torkunun yaklaşık 8° kayma açısına kadar artıp düşmesi. ↩
- Pacejka, H. B. (2006). Tyre and Vehicle Dynamics, 2. baskı. Oxford: Butterworth-Heinemann. Bölüm 1: pnömatik iz temas boyunun yaklaşık dörtte biri. Bölüm 3: fırça modeli; tam kaymada pnömatik izin ve düzeltme torkunun sıfıra inmesi. Grafikteki eğriler bu modelin denklemlerinden hesaplanmıştır. ↩
- Kooijman, J. D. G., Meijaard, J. P., Papadopoulos, J. M., Ruina, A. ve Schwab, A. L. (2011). “A Bicycle Can Be Self-Stable Without Gyroscopic or Caster Effects.” Science, 332(6027), 339-342. DOI: 10.1126/science.1201959. Kaster izi -4 mm; ters dönen disklerle jiroskop etkisinin sıfırlanması; 2,3 m/s üstünde kendini toparlama, 2 m/s altında devrilme. ↩
- Görseller: kapak, Ford Focus'un ön tekerleğine takılmış rot ayarı ölçüm plakası, fotoğraf: Mike Peel (www.mikepeel.net), CC BY-SA 4.0 (Commons); döner tekerlek, fotoğraf: Lambtron, kamu malı (Commons). Grafikler: kafa1milyon.com. ↩
kafa1milyon
Meraklı bir kafa. Bilimsel makaleleri, arşiv belgelerini ve saha notlarını okuyup gündelik dile çeviriyor; bilinmeyeni bilinmiyor diye yazmaktan çekinmiyor.
